Question

8．设不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y-x≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，若圆C：（x+1）²+（y+1）²=r²（r＞0）经过区域D上的点，则r的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2$\sqrt{2}$）∪（2$\sqrt{5}$，+∞）
• B． （2$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$]
• C． （3$\sqrt{2}$，2$\sqrt{5}$]
• D． [2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{5}$]

Answer 1

分析 作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNP及其内部，而圆C表示以（-1，-1）为圆心且半径为r的圆．观察图形，可得半径r＜CM或r＞CP时，圆C不经过区域D上的点，由此结合平面内两点之间的距离公式，即可得到r的取值范围．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y-x≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域如图，
联立方程组求得M（1，1），N（2，2），P（1，3），
∵圆C：（x+1）²+（y+1）²=r²（r＞0）表示以C（-1，-1）为圆心，半径为r的圆．
由图可知：当半径r满足CM≤r≤CP时，圆C经过区域D上的点，
而$CM=\sqrt{（1+1）^{2}+（1+1）^{2}}=2\sqrt{2}$，$CP=\sqrt{（1+1）^{2}+（3+1）^{2}}=2\sqrt{5}$，
∴当r∈[$2\sqrt{2}，2\sqrt{5}$]时，圆C经过区域D上的点，
故选：D．

点评 本题考查基地的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题．