Question

13．已知函数$f（x）=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）求函数f（x）在区间$[{-\frac{π}{12}，\frac{π}{2}}]$上的值域．

Answer 1

分析 （1）根据三角函数周期公式以及函数单调性的性质即可求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）求出角的范围，结合函数的 单调性即可得到结论．

解答 解：①$T=\frac{2π}{w}=π$…2'
由$\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{3}{2}π+kπ$，
解得$\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{5}{6}π+kπ$…5'∴最小正周期为π，
单调减区间为$[{\frac{π}{3}+kπ，\frac{5}{6}π+kπ}]（k∈z）$…6'；
②由$-\frac{π}{12}≤x≤\frac{π}{2}$，
得$-\frac{2}{3}≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{5}{6}π$…8'∴$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}≤sin（2x-\frac{π}{6}）≤1$，
即f（x）的值域为$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1}]$…12'

点评 本题主要考查三角函数的性质，要求熟练掌握三角函数的周期公式，单调性和值域的求解．