Question

【题目】某市为调研学校师生的环境保护意识，决定在本市所有学校中随机抽取60所进行环境综合考评成绩达到80分以上（含80分）为达标．60所学校的考评结果频率分布直方图如图所示（其分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]）．

（Ⅰ）试根据样本估汁全市学校环境综合考评的达标率；

（Ⅱ）若考评成绩在[90.100]内为优秀．且甲乙两所学校考评结果均为优秀从考评结果为优秀的学校中随机地抽取两所学校作经验交流报告，求甲乙两所学校至少有一所被选中的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.35，（Ⅱ）甲乙两所学校至少有所被选中的概率P=．

【解析】

试题（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算即可．

（Ⅱ）先求出参加考评结果均为优秀的学校有0.10×60=6所，求概率，要一一列举出所有满足条件的基本事件根据古典概型的问题求其答案．

解：（Ⅰ）由频率分步直方图得，考评分不低于80的频率为：

1﹣0.05﹣0.2﹣0.4=0.35，

（Ⅱ）考评分在{90，100]的频率为0.1

所以参加考评结果均为优秀的学校有0.10×60=6所，

又已知甲乙两所学校考评结果均为优秀，

这6所学校分别记为：甲，乙，丙，丁，戊，己，故从中抽取2所共（甲乙），（甲丙），（甲丁），（甲戊），（甲己），（乙丙），（乙丁），（乙戊），（乙己），

（丙丁），（丙戊），（丙己），（丁戊），（丁己），（戊己）15种基本事件，

甲乙两所学校至少有所被选中的有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（甲戊），（甲己），（乙丙），（乙丁），（乙戊），（乙己）9种基本事件．

所以甲乙两所学校至少有所被选中的概率P=．