题目内容
【题目】某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价
和销售量
之间的一组数据如下表所示：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14.2 |
（1）根据1至5月份的数据，先求出关于的回归直线方程；6月份的数据作为检验数据．若由回归直线方程得到的预测数据与检验数据的误差不超过
，则认为所得到的回归直线方程是理想的．试问所求得的回归直线方程是否理想？
（2）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的回归关系，如果该种机器配件的成本是
元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润＝销售收入－成本）．
参考数据：
，
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
【答案】（1）
，理想 （2）单价定为
元/件时，获得的利润最大
【解析】
（1）求出平均数，根据公式求解回归直线方程，结合给定数据检验是否理想；
（2）根据单价和销量得出利润关于单价的函数关系，根据函数求解最值.
（1）因为
，
，
所以
，则
，
于是
关于
的回归直线方程为．
由6月数据有：
，此时，
，
则
，
所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的．
（2）令销售利润为
，则
，
因为
，
当且仅当
，即
时，取最大值．
所以该产品的销售单价定为元/件时，获得的利润最大．
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