题目内容

已知三棱锥A-BCD及其三视图如图所示．

(Ⅰ)若DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AC⊥平面DEF；

(Ⅱ)求二面角B-AC-D的大小．

答案：
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已知三棱锥A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E，F分别是直线AC，AD上的点，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ．
（1）求二面角B-CD-A平面角的余弦值
（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD．
已知三棱锥A-BCD中，AB=CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，则直线AB和MN所成的角是
60°
60°
．
已知三棱锥A-BCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则
AE
•
CD
=（　　）
（1992•云南）已知三棱锥A-BCD的体积是V，棱BC的长是a，面ABC和面DBC的面积分别是S1和S2．设面ABC和面DBC所成的二面角是α，那么sinα=
3aV
2S1S2
3aV
2S1S2
．
（2009•大连一模）已知三棱锥A-BCD及其三视图如图所示．
（I）若DE⊥AB于E，DE⊥AC于F，求证：AC⊥平面DEF；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小．

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