Question

在等比数列{a_n}中，a₁＞1，公比q＞0，设b_n=log₂a_n，且b₁+b₃+b₅=6，b₁b₃b₅=0。
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n及数列{a_n}的通项公式；
（3）试比较a_n与S_n的大小。

Answer 1

解：（1）由已知为常数，
故数列为等差数列，且公差为
（2）因，
又，
所以，，
由，
。
（3）因为当n≥9时，；
所以，当n≥9时，，
又可验证n=1，2时，；n=3，4，5，6，7，8时，。