Question

2．（1）求函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x的定义域和值域；
（2）求当x∈[-1，1]时，函数f（x）=3^x-2的值域．

Answer 1

分析 （1）f（x）为指数函数，从而根据指数函数的定义域和值域即可得出答案；
（2）3^x为增函数，从而f（x）为增函数，这样便可得到f（-1）≤f（x）≤f（1），从而便可得出该函数的值域．

解答 解：（1）指数函数f（x）的定义域为R，值域为（0，+∞）；
（2）f（x）为增函数；
∵x∈[-1，1]；
∴f（-1）≤f（x）≤f（1）；
∴$-\frac{5}{3}≤f（x）≤1$；
∴该函数的值域为：[$-\frac{5}{3}$，1]．

点评 考查函数定义域、值域的概念，以及指数函数的定义域和值域，指数函数的单调性，清楚函数f（x）=3^x和f（x）=3^x-2之间的变换关系．