题目内容
设(5x
-x
)n的展开式的各项系数之和为M，且二项式系数之和为N，M-N=992，则展开式中x2项的系数为______．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
令x=1得M=4n，又N=2n，
∵M-N=992，
∴4n-2n=992，
令2n=k，则k2-k-992=0，
∴k=32，
∴n=5，
∵Tr+1=
•(5 x
)5-r(- x
)r=(-1)r•
•55-r• x
，
令
=2，得r=3，
∴x2项系数为（-1）3•C53•52=-250．
故答案为：-250．
∵M-N=992，
∴4n-2n=992，
令2n=k，则k2-k-992=0，
∴k=32，
∴n=5，
∵Tr+1=
| C | r5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| C | r5 |
| 15-r |
| 6 |
令
| 15-r |
| 6 |
∴x2项系数为（-1）3•C53•52=-250．
故答案为：-250．
练习册系列答案
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设(5x
-x
)n展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N=992，则展开式中x2 项的系数为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| A、250 | B、-250 |
| C、150 | D、-150 |