题目内容

求和：=　　．（n∈N*）

解：∵（1+x）n=+++…+，

两边同时对x求导可得 n（1+x）n﹣1=+2+3+…+n．

令 x=1可得，n•2n﹣1=，

故答案为 n•2n﹣1．

练习册系列答案
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求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
（　　）
设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：
a1　 a2    a3     …an-1　　an 第1行
a1+a2  　a2+a3  　…an-1+an 　第2行
…
…
…第n行
上表共有n行，其中第1行的n个数为a1，a2，a3…an，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为b1，b2，b3…bn．
（1）求证：数列b1，b2，b3…bn成等比数列；
（2）若ak=2k-1（k=1，2，…，n），求和
nk=1
akbk．
已知数列{}（n为正整数）是首项为，公比为q的等比数列．

　　（Ⅰ）求和：，；

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．

　　（Ⅲ）设q≠1，是等比数列{}的前n项和，求：

　　　　  ．

已知等差数列{an}的首项为4，公差为4，其前n项和为Sn，则数列 {}的前n项和为（　　）

　

A．

B．

C．

D．

考点：

数列的求和；等差数列的性质．

专题：

等差数列与等比数列．

分析：

利用等差数列的前n项和即可得出Sn，再利用“裂项求和”即可得出数列 {}的前n项和．

解答：

解：∵Sn=4n+=2n2+2n，

∴．

∴数列 {}的前n项和===．

故选A．

点评：

熟练掌握等差数列的前n项和公式、“裂项求和”是解题的关键．

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