Question

【题目】数列{an}的前n项和为Sn＝2n+1﹣2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）设cn，求数列{cn}的前n项和Tn．

Answer 1

【答案】（1）；bn＝3n﹣1 （2）Tn＝5．

【解析】

（2）由，求出，再由等差数列的通项公式、等比数列的定义，即可求解；

（2）根据数列通项公式特征，用错位相减法，求其和.

（1）当n≥2时，，

∴，

当n＝1时，，也满足上式，

∴数列{an}的通项公式为．

b1＝a1＝2，设公差为d，由b1，b3，b11成等比数列，

（2+2d）2＝2×（2+10d），解得：d＝0（舍去）或d＝3，

∴数列{bn}是的通项公式bn＝3n﹣1．

（2）由（1）可得：cn，

，

∴，

两式式相减得：，

∴，

数列{cn}的前n项和Tn，Tn＝5．