题目内容

如图，在Rt△AOB中，，斜边AB＝4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B－AO－C是直二面角．动点的斜边上．

(1)求证：平面平面；

(2)当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；

(3)求与平面所成角的最大值．

答案：
解析：

解法一：

(1)由题意，，，

是二面角是直二面角，

又二面角是直二面角，

，又，

平面，

又平面．

平面平面．

(2)作，垂足为，连结(如图)，则，

是异面直线与所成的角．

在中，，，

．

又．

在中，．

异面直线与所成角的大小为．

(3)由(1)知，平面，

是与平面所成的角，且．

当最小时，最大，

这时，，垂足为，，，

与平面所成角的最大值为．

解法二：

(1)同解法一．

(2)建立空间直角坐标系，如图，则，，，，

，，

．

异面直线与所成角的大小为．

(3)同解法一


练习册系列答案
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精英家教网如图，在Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
（Ⅲ）求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小．
如图，在Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
（1）求证：平面COD⊥平面AOB；
（2）设CD与平面AOB所成角的最大值为α，求tanα值．
如图，在Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C为直二面角．D是AB的中点．
（I）求证：平面COD⊥平面AOB；
（II）求异面直线AO与CD所成角的大小．
精英家教网如图，在 Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜边AB=4，D是AB的中点．现将 Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥体，点C为圆锥体底面圆周上的一点，且∠BOC=90°．
（1）求异面直线AO与CD所成角的大小；
（2）若某动点在圆锥体侧面上运动，试求该动点从点C出发运动到点D所经过的最短距离．
（2009•普陀区一模）如图，在 Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜边AB=4，D是AB的中点．现将 Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥体，点C为圆锥体底面圆周上的一点，且∠BOC=90°．
（1）求该圆锥体的体积；
（2）求异面直线AO与CD所成角的大小．

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