Question

【题目】已知椭圆： （ ）的左右焦点分别为， ，离心率为，点在椭圆上， ， ，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于， 两点， 为， 的中点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点，且，求直线所在的直线方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）的直线方程为或.

【解析】试题分析：

(1)利用题意结合余弦定理首先求得a,c的值，然后利用a,b,c的关系求得b的值即可得到椭圆的标准方程；

(2)直线的斜率存在，利用点斜式设出直线方程，将其与椭圆方程联立，利用题意结合根与系数的关系得到关于实数k的方程，求解方程即可得到直线的斜率，然后求解直线方程即可.

试题解析：

（Ⅰ）由，得，

因为， ，

由余弦定理得，

解得， ，

∴，

∴椭圆的方程为．

（Ⅱ）因为直线的斜率存在，设直线方程为， ， ，

联立整理得，

由韦达定理知， ，

此时，又，则，

∵，∴，得到或．

则或，

的直线方程为或．