题目内容
设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数．
解：设等差数列{an}项数为2n+1，
S奇=a1+a3+…+a2n+1=
，
S偶=a2+a4+a6+…+a2n=
，
∴
，解得n=3，
∴项数2n+1=7，
又因为S奇-S偶=an+1=a中，
所以a4=S奇-S偶=44-33=11，
所以中间项为11．
分析：设等差数列{an}项数为2n+1，根据等差数列的性质可得∴，解得n=3，因为S奇-S偶=an+1=a中，所以a4=S奇-S偶=44-33=11．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质，如等差数列的项数为项数为2n+1时，
并且S奇-S偶=an+1=a中．
S奇=a1+a3+…+a2n+1=
，S偶=a2+a4+a6+…+a2n=
，∴
，解得n=3，∴项数2n+1=7，
又因为S奇-S偶=an+1=a中，
所以a4=S奇-S偶=44-33=11，
所以中间项为11．
分析：设等差数列{an}项数为2n+1，根据等差数列的性质可得∴
，解得n=3，因为S奇-S偶=an+1=a中，所以a4=S奇-S偶=44-33=11．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质，如等差数列的项数为项数为2n+1时，
并且S奇-S偶=an+1=a中． 
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