Question

设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数．

Answer 1

分析：设等差数列{a_n}项数为2n+1，根据等差数列的性质可得∴

S奇

S偶

=

n+1

n

=

44

33

，解得n=3，因为S_奇-S_偶=a_n+1=a_中，所以a₄=S_奇-S_偶=44-33=11．

解答：解：设等差数列{a_n}项数为2n+1，
S_奇=a₁+a₃+…+a_2n+1=

(n+1)(a1+a2n+1)

2

=(n+1)an+1，
S_偶=a₂+a₄+a₆+…+a_2n=

n(a2+a2n)

2

=nan+1，
∴

S奇

S偶

=

n+1

n

=

44

33

，解得n=3，
∴项数2n+1=7，
又因为S_奇-S_偶=a_n+1=a_中，
所以a₄=S_奇-S_偶=44-33=11，
所以中间项为11．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质，如等差数列的项数为项数为2n+1时，

S奇

S偶

=

n+1

n

并且S_奇-S_偶=a_n+1=a_中．