Question

直线l过直线x+y-2=0和直线x-y+4=0的交点，且与直线3x-2y+4=0平行，求直线l的方程．

Answer 1

分析：解法一：联立方程，求得直线l经过的点的坐标，再利用点斜式求得直线l的方程．
解法二：设直线l的方程为：x-y+4+λ（x+y-2）=0，再根据直线l与直线3x-2y+4=0平行，解得λ的值，可得直线l的方程．

解答：解：法一：联立方程：

x+y-2=0 x-y+4=0

解得 

x=-1 y=3

，即直线l过点（-1，3），
∵直线l的斜率为

3

2

，
∴直线l的方程为：y-3=

3

2

 （x+1），即3x-2y+9=0．
法二：∵直线x+y-2=0不与3x-2y+4=0平行，
∴可设直线l的方程为：x-y+4+λ（x+y-2）=0，
整理得：（1+λ）x+（λ-1）y+4-2λ=0．
∵直线l与直线3x-2y+4=0平行，
∴

1+λ

3

=

1-λ

2

≠

4-2λ

4

，解得λ=

1

5

，
∴直线l的方程为：

6

5

x-

4

5

y+

18

5

=0，
即3x-2y+9=0．

点评：本题主要考查用点斜式求直线的方程，利用相交直线系方程求直线方程，两条直线平行的性质，属于基础题．