Question

设是虚数是实数，且．

（1）求的值及的实部的取值范围．

（2）设，求证：为纯虚数；

（3）求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）时，取得最小值1.

【解析】

试题分析：

（1）解：设，

则．

因为是实数，，所以，即．

于是，即，．

所以的实部的取值范围是；

（2）证明：．

因为，，所以为纯虚数；

（3）解：

因为，所以，

故．

当，即时，取得最小值1．

考点：本题主要考查复数的概念及代数运算，均值定理的应用。

点评：综合题，对学生运用数学知识分析问题解决问题的能力要求较高。解答（2）题关键点有两个，一是能否构建函数模型，二是如何求函数的最值。