题目内容
【题目】如图所示的空间几何体中，底面四边形
为正方形， 
， 
，平面
平面
， 
， 
， 
.
（1）求二面角
的大小；
（2）若在平面
上存在点
，使得
平面
，试通过计算说明点
的位置.
【答案】（1）
（2）
是线段
上靠近
的三点分点.
【解析】试题分析:（1）先根据题意建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求出两平面的法向量，根据向量数量积求出法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角之间关系求二面角大小，（2）
试题解析：（1）因为
，平面
平面
，所以
平面
，所以
.
因为四边形
为正方形，所以
，所以
两两垂直.
以
为原点， 
分别为
轴建立空间直角坐标系（如图）.
由勾股定理可知
，
所以
，
所以
.
设平面
的一个法向量为
，
由
得
即
取
，得
；
同理可得平面
的一个法向量
，
故
，因为二面角
为钝角，
故二面角
的大小为
.
（2）设
，因为
，
又
， 
，
所以
，
∵
∴
解得
即
，
所以
是线段
上靠近
的三点分点.
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