题目内容
如图，已知f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0，c＞0），则f（x）的图象可以为（ ）
A、 | B、 | C、 | D、 |
分析：用排除法，由于a＞0，函数先增后减再增，排除C，D，应在A，B中选，又由于导函数为0时，两根之积大于0，所以选B．
解答：解：∵f′（x）=3ax2+2bx+c，a＞0，函数先增后减再增，∴应在A，B中选，
又f′（x）=3ax2+2bx+c=0时，两根之积为
＞0，即导函数为0的方程的两根同号，由图B可知取极值时，两数均为正，
故选B．
又f′（x）=3ax2+2bx+c=0时，两根之积为
| c |
| 3a |
故选B．
点评：本题主要考查导函数图象与原函数图象之间的关系，应注意充分利用已知条件，挖掘隐含，从而顺利解题．
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已知函数f(x)=
，令g(x)=f(
)．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
（3）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据．
| 1 |
| x2+1 |
| 1 |
| x |
（1）求函数f（x）的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
| x | … | |||||||
f(x)-
|
… | |||||||
g(x)-
|
… |
已知函数
，令
．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
（3）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据．
，令．（1）求函数f（x）的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
| x | … | |||||
 | … | |||||
 | … |