题目内容

函数f（x）=3^x-3^-x是

A.
增函数、奇函数
B.
增函数、偶函数
C.
减函数、奇函数
D.
减函数、偶函数

A
分析：只需判断函数f（x）的单调性、奇偶性．
解答：因为3^-x递减，-3^-x递增，又3^x递增，所以f（x）=3^x-3^-x是单调递增；
f（x）定义域为R，关于原点对称，
且f（-x）=3^-x-3^x=-（3^x-3^-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，
故选A．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．

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27、对于函数f（x），若f（x₀）=x₀，则称x₀为f（x）的“不动点”；若f[f（x₀）]=x₀，则称x₀为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）设函数f（x）=3x+4求集合A和B；
（2）求证：A⊆B；
（3）设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅．

证明函数f（x）=

在[3，5]上单调递减，并求函数在[3，5]的最大值和最小值．

设函数f（x）=

，则f（f（-

设函数f（x）=

．
（1）已知s=-t+

（t＞1），求证：f（

；
（2）证明：存在函数t=φ（s）=as+b（s＞0），满足f（

；
（3）设x₁=

，x_n+1=f（x_n），n=1，2，…．问：数列{

}是否为等差数列？若是，求出数列{x_n}中最大项的值；若不是，请说明理由．

已知函数f（x）=

3	x

的值为（　　）