Question

如下图，已知平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，E、F分别为AB、CD的中点．求证：EF∥α，EF∥β．

Answer 1

答案：
解析：

解析：当AB、CD共面时，平面ABCD∩α＝AC，平面ABCD∩β＝BD．∵α∥β，∴AC∥BD．∵E、F分别为AB、CD的中点，∴EF∥AC．∵ACα，EFα，∴EF∥α，同理EF∥β．当AB、CD异面时，∵，∴可在平面ECD内过点E作，与α，β分别交于，．平面，平面，∵α∥β，∴．∵E是AB中点，∴E也是的中点．平面，平面，∵α∥β，∴，∵E、F分别为、CD中点，∴，．∵α，EFα，∴EF∥α，同理EF∥β．