Question

已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆的长轴长为10。

 （1）求椭圆的标准方程；

 （2）已知圆，直线，当点在椭圆上运动时，

求直线被圆所截得的弦长的取值范围。

Answer 1

解答：（1）由,得,

   则由,解得F（3,0） 设椭圆的方程为,则, 所以椭圆的方程为  

  （2）因为点在椭圆上运动,所以,   从而圆心到直线的距离. 所以直线与圆恒相交

     又直线被圆截得的弦长为

由于,所以,则,

即直线被圆截得的弦长的取值范围是 。