Question

17.已知椭圆C的焦点分别为F₁（－2，0）和F₂（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标.

Answer 1

17.解：设椭圆C的方程为，　　　　　　　　　　 

由题意a=3，c=，于是b=1.

∴椭圆C的方程为　　　　　　　　　　　  

由得.

因为该二次方程的判别式Δ＞0，所以直线与椭圆有两个不同交点.

                    

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

 

则x₁+x₂=，

故线段AB的中点坐标为（）.