Question

17.已知椭圆C的焦点分别为F₁（－2，0）和F­₂（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标.

Answer 1

17.解：设椭圆C的方程为+=1，                 

由题意a=3，c=2，于是b=1，

∴椭圆C的方程为+y²=1.                    

由得10x²+36x+27=0，

因为该二次方程的判别式Δ>0，所以直线与椭圆有两个不同交点.                                      

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

则x₁+x₂=－，

故线段AB的中点坐标为（－，）.