Question

如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为

 

．

Answer 1

分析：解法一：如图根据题设条件可求得角DOP的大小，由于OD=1，OP=2，由余弦定理求长度即可．
解法二：由图形知，若能求得点D到线段OC的距离DE与线段OE的长度，在直角三角形PED中用勾股定理求PD即可．

解答：解：法一：∵PA切⊙O于点A，B为PO中点，∴AB=OB=OA，
∴∠AOB=60°，∴∠POD=120°，
在△POD中由余弦定理，
得：PD²=PO²+DO²-2PO•DOcos∠POD=4+1-4×(-

1

2

)=7．
∴PD=

7

．
法二：过点D作DE⊥PC垂足为E，
∵∠POD=120°，
∴∠DOC=60°，
可得OE=

1

2

，DE=

3

2

，
在Rt△PED中，有
PD=

PE2+DE2

=

25 4 + 3 4

=

7

．

点评：本题考点是与圆有关的比例线段，本题考查求线段的长度，平面几何中求线段长度一般在三角形中用正弦定理与余弦定理求解，本题中法一的特征用的是余弦定理求长度，法二在直角三角形中用勾股定理求长度，在三角形中求长度时应该根据题意选取适当的方法求解，做题后要注意总结方法选取的规律．