题目内容
如图，PA切⊙O于点A，PA=4，PBC过圆心0，且与圆相交于B、C两点，AB：AC=1：2，则⊙O的半径为分析：由题中条件：“PA切⊙O于点A”得弦切角与∠ACP相等得两三角形相似，得比例关系求出PC，最后利用切割线定理求出半径即可．
解答：解：∵PA是切线，
∴∠BAP=∠ACP，
∵∠P=∠P，
∴△PAB～△PCA，则
=
，
即
=
，
∴PC=8．设圆的半径为r，
由切割线定理PA2=PB•PC得，16=（8-2r）×8．
解出r=3．
故填：3．
∴∠BAP=∠ACP，
∵∠P=∠P，
∴△PAB～△PCA，则
| AB |
| AC |
| PA |
| PC |
即
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| PC |
∴PC=8．设圆的半径为r，
由切割线定理PA2=PB•PC得，16=（8-2r）×8．
解出r=3．
故填：3．
点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理，属于基础题．
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