已知i.m.n是正整数.且1＜i≤m＜n．求证:(1)mi＞ni n＞(1+n)m 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n．

求证：(1)mⁱ＞nⁱ

(2)(1＋m)ⁿ＞(1＋n)^m

答案：
解析：

　　(1)∵

　　当1＜i≤m＜n时，

＞，＞，…，＞

∴＞＝∴mⁱA＞nⁱA

　　(2)由(1)有＞

　　∴mⁱC＞nⁱC

　　∴m²C＞n²C

　　m³C＞n³C

　　　

　　m^mC＞n^mC

　　又mC＝nC

　　左、右两列相加有：

　　1＋mC＋m²C＋…＋m^mC＞1＋nC＋n²C＋…＋m^mC＝(1＋n)^m

　　而(1＋m)ⁿ＝1＋Cm＋Cm²＋…＋m^mC＋m^m+1C＋…＋m^mC

　　∴(1＋m)ⁿ＞1＋Cm＋Cm²＋…＋m^mC＞(1＋n)^m

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