Question

已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由△ABF₂是等腰直角三角形可知|AF₁|=|F₁F₂|，即=2c，由此推导出这个椭圆的离心率．
解答：解：由△ABF₂是等腰直角三角形可知|AF₁|=|F₁F₂|，∴=2c
又∵c²=a²-b²
∴a²-c²-2ac=0
∴e²+2e-1=0
解之得：e=-1或e=--1 （负值舍去）．
故选C
点评：题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．