题目内容
已知
，
，
是一个平面内的三个向量，其中
=（1，2）
（1）若|
|=2
，
∥
，求
及
•
．
（2）若|
|=
，且
+2
与3
-
垂直，求
与
的夹角．
| a |
| b |
| c |
| a |
（1）若|
| c |
| 5 |
| c |
| a |
| c |
| a |
| c |
（2）若|
| b |
| ||
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解（1）∵
∥
，
=(1，2)，设
=λ
=(λ，2λ)．
又∵|
|=2
，∴
λ2+4λ2=20，解得λ=±2．
当
、
同向时，
=(2，4)，此时
•
=1×2+2×4=10．
当
、
反向时，
=(-2，-4)，此时
•
=1×(-2)+2×(-4)=-10；
（2）∵(
+2
)•(3
+
)=0，
∴3
2+5
•
-2
2=0．
又|
|=
，|
|=
，所以3×5+5
•
-2×
=0
即
•
=-
．
设
与
的夹角为θ，则cosθ=
=
=-1
∴θ=180°．
所以
与
的夹角为180°．
| c |
| a |
| a |
| c |
| a |
又∵|
| c |
| 5 |
λ2+4λ2=20，解得λ=±2．
当
| c |
| a |
| c |
| a |
| c |
当
| c |
| a |
| c |
| a |
| c |
（2）∵(
| a |
| b |
| a |
| b |
∴3
| a |
| a |
| b |
| b |
又|
| a |
| 5 |
| b |
| ||
| 2 |
| a |
| b |
| 5 |
| 4 |
即
| a |
| b |
| 5 |
| 2 |
设
| a |
| b |
| ||||
|
|
-
| ||||||
|
∴θ=180°．
所以
| a |
| b |
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