题目内容

四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，N为PB中点，则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为________．

1：4
分析：根据几何体的结构特征，可以先求出三棱锥N-ABC与四棱锥P-ABCD的体积比，两者面积之比为2：1，高之比为2：1．
解答：

解：如图，设O为正方形ABCD中心，连接NO，由于N为PB中点，所以PD∥NO，
∵PD⊥底面ABCD，∴NO⊥底面ABCD，设PD=h，正方形ABCD面积为S，则V_P-ABCD= $\text{[math]}$ ，
V_N-ABC= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以V_N-ABC：V_P-ABCD= $\text{[math]}$ ，
同理可求得V_P-ADC：V_P-ABCD=1：2
所以V_P-ANC：V_P-ABCD=1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为：1：4
点评：本题考查空间几何体的体积度量、间接法解决问题．化不规则几何体为规则几何体，化不熟悉为熟悉间接求解，也是解决空间几何体体积的重要方法．

练习册系列答案

新课程新设计名师同步导学系列答案

英才计划周测月考期中期末系列答案

与名师对话系列答案

月考卷系列答案

作业本浙江教育出版社系列答案

名师指路全程备考经典一卷通系列答案

名校试卷精选系列答案

期末宝典单元检测分类复习卷系列答案

期末调研名校期末试题精编系列答案

期末优选金题8套系列答案

相关题目

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中点．
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）求证：PC∥平面BDE．

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=

a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD．

如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面EBD⊥平面PAC；
（3）若PA=AB=4，求四棱锥P-ABCD的全面积．

正四棱锥P-ABCD的高为PO，若Q为CD中点，且

(x，y∈R)则x+y=

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（　　）