Question

已知{a_n}是等比数列，且a₂＞a₃=1,(a₁-)+(a₂-)+(a₃-)+…+(a_n-)＞0,则自然数n的最大值是___________.

Answer 1

4

解析:∵a₂＞a₃=1,

∴a₁＞1,0＜q＜1.

∴(a₁-)+(a₂-)+…+(a_n-)

=

=(a₁-)＞0.

∴只需a₁²q^n-1＞1.

又a₃=a₁q²=1,

∴只需a₁q^n-3＞1.

∵a₂＞1,a₃=1,

∴n-1≤2,n≤4.故n的最大值为4.