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的展开式中,x的系数等于( )。(用数字作答)
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在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,有如下方法:
先改写第k项:k(k+1)=
1
3
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(K+1)],
由此得:1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2),
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=
1
3
[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
相加得:1×2+2×3+…+n(n+1)=
1
3
n
(n+1)(n+2).
类比上述方法,请你计算“1×3+2×4+…+n(n+2)”,其结果写成关于n的一次因式的积的形式为:
1
6
n(n+1)(2n+7)
1
6
n(n+1)(2n+7)
.
已知函数f(x)=x
2
-alnx在(1,2]是增函数,
g(x)=x-a
x
在(0,1)为减函数.
(1)求f(x)、g(x)的表达式;
(2)求证:当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解;
(3)当b>-1时,若
f(x)≥2bx-
1
x
2
在x∈(0,1]内恒成立,求b的取值范围.
(2011•许昌一模)在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若在区间[1,2]上f′(x)>0,则f(x)( )
A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数
B.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数
C.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数
D.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数
在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,有如下方法:
先改写第k项:k(k+1)=
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(K+1)],
由此得:1×2=
(1×2×3-0×1×2),
2×3=
(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=
[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
相加得:1×2+2×3+…+n(n+1)=
(n+1)(n+2).
类比上述方法,请你计算“1×3+2×4+…+n(n+2)”,其结果写成关于n的一次因式的积的形式为:________.
在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若在区间[1,2]上f′(x)>0,则f(x)( )
A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数
B.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数
C.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数
D.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数
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