题目内容
设O是△ABC的内切圆的圆心，|
|=5，|
|=4，|
|=3，则下列结论正确的是（ ）
| AB |
| BC |
| CA |
A、
| ||||||||||||
B、
| ||||||||||||
C、
| ||||||||||||
D、
|
分析：由AB=5、BC=4、CA=3，我们易得△ABC是以C为直角的直角三角形，则根据数量积的意义，我们易得本题实际上是实数作差比大小，移项后结合分配律和向量数量积的运算性质，即可得到结论．
解答：
解：方法一（分析法）
作出图形，如图，
∵
•
-
•
=
•
，
由直角三角形C中为直角，
则
•
＜0，
故
•
＜
•
；
同理
•
-
•
=
•
＜0，
则
•
＜
•
．
故
•
＜
•
＜
•
，
方法二（坐标法）
以C为坐标原点建立直角坐标系，
∵O为△ABC的内切圆圆心，且AB=5、BC=4、CA=3，
∴C（0，0），O（1，1），A（3，0），B（0，4），
则
=（2，-1），
=（-1，3），
=（-1，-1）
所以
•
=-5，
•
=-2，
•
=-1，
所以
•
＜
•
＜
•
故选A．
解：方法一（分析法）作出图形，如图，
∵
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OB |
| CA |
由直角三角形C中为直角，
则
| OB |
| CA |
故
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
同理
| OB |
| OC |
| OC |
| OA |
| OC |
| AB |
则
| OB |
| OC |
| OC |
| OA |
故
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OC |
| OA |
方法二（坐标法）
以C为坐标原点建立直角坐标系，
∵O为△ABC的内切圆圆心，且AB=5、BC=4、CA=3，
∴C（0，0），O（1，1），A（3，0），B（0，4），
则
| OA |
| OB |
| OC |
所以
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OC |
| OA |
所以
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OC |
| OA |
故选A．
点评：向量的数量积为实数可转化为实数大小的问题，作差借助减法的运算又化归数量积判断，借助几何条件判断数量积符号，充分显示了数量积的本质属性，为向量和实数的相互转化提供了方法和依据．
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C．
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表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1，问：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等？试证明你的结论．
上的动点，试求AB的最大值．
．
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上的动点，试求AB的最大值．
．