题目内容

已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点A为椭圆C短轴的一个端点，直线AF1与C的另一个交点为B，若|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据椭圆的定义，|AF2|、|AB|、|BF2|均与a有联系，结合|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，列相关的方程，寻求a c的值或a，c的关系．
解答：解：由椭圆的标准方程可得，|AF2|=a=3，设|BF2|=x，根据椭圆的定义，|B F1|=6-x，∴|AB|=|AF1|+|B F1|=3+（6-x）=9-x．∵|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，列方程3+x=2（9-x），∴x=5，△BAF2是直角三角形，∴|F1F2|=|AF2|即2c=a，∴e==
故选B
点评：椭圆的定义显示了椭圆的几何本质，在此基础上椭圆中具有明显几何意义的线段如，∴|F1F2|=2c，|AF2|=a等要熟练准确．
练习册系列答案
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已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为
1
2
且经过点P(1，
3
2
)．M为椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作圆M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围；
（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M相切？若存在．求出圆N的方程；若不存在，说明理由．

已知椭圆的左、右焦点分别为，其右准线上上存在点（点在 轴上方），使为等腰三角形．

⑴求离心率的范围；

    ⑵若椭圆上的点到两焦点的距离之和为，求的内切圆的方程．

已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．

 

（本题满分14分）     已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中

F2也是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且  

（I）求椭圆C1的方程；   （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。

 

（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，右准线方程为．

（I）求椭圆的标准方程；

（II）过点的直线与该椭圆交于M、N两点，且，求直线的方程．

 

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