Question

关于函数f(x)=(a是常数且a＞0).下列表述正确的是______________.(将你认为正确的答案的序号都填上)

①它的最小值是0  ②它在每一点处都连续  ③它在每一点处都可导  ④它在R上是增函数  ⑤它具有反函数

Answer 1

解析：当x≤0时,f(x)=e^-x-1≥0,当x＞0时,f(x)=2ax＞0,∴f(x)≥0.

①正确,f(x)=(e^-x-1)=0,f(x)=(2ax)=0,

∴f(x)=0.又f(0)=0,

∴f(x)在x=0处连续.又x＜0,x＞0时f(x)也连续,

∴f(x)在R上连续,②正确.

f(x)在x=0处的左导数是-1,右导数是2a,

∴f(x)在x=0处不一定可导,③不正确.

显然④⑤不正确.

答案：①②