题目内容

“a＞b＞0”是“ab＜
a2+b2
2
”的______（填写充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件）
（1）若a＞b＞0，则ab-
a2+b2
2
=
-(a-b)2
2
＜0，
所以ab＜
a2+b2
2
，即充分；
（2）若ab＜
a2+b2
2
，即ab-
a2+b2
2
=
-(a-b)2
2
＜0，
得a≠b，不能推出a＞b＞0，即不必要．
综上，“a＞b＞0”是“ab＜
a2+b2
2
”的充分而不必要条件．
故答案为：充分而不必要条件．
练习册系列答案
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0＜a＜1，下列不等式一定成立的是（　　）
A、|log（1+a）（1-a）|+|log（1-a）（1+a）|＞2；B、|log（1+a）（1-a）|＜|log（1-a）（1+a）|；C、|log（1+a）（1-a）+log（1-a）（1+a）|＜|log（1+a）（1-a）|+|log（1-a）（1+a）|；D、|log（1+a）（1-a）-log（1-a）（1+a）|＞|log（1+a）（1-a）|-|log（1-a）（1+a）|
已知集合Sn={X|X=（x1，x2，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）对于A=（a1，a2，…an，），B=（b1，b2，…bn，）∈Sn，定义A与B的差为A-B=（|a1-b1|，|a2-b2|，…|an-bn|）；
A与B之间的距离为d(A，B)=
n
i=1
|ai-bi|
（Ⅰ）证明：?A，B，C∈Sn，有A-B∈Sn，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅱ）证明：?A，B，C∈Sn，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数
（Ⅲ）设P⊆Sn，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为
.
d
(P)．
证明：
.
d
(P)≤
mn
2(m-1)
．
（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
d
=(1，
2
)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求
DA
•
DB
的值；
（3）对于双曲线Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（M，N都不同于点E），且EM⊥EN，求证：直线MN与x轴的交点是一个定点．
精英家教网如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A、B是长轴的左、右端点，动点M满足MB⊥AB，联结AM，交椭圆于点P．
（1）当a=2，b=
2
时，设M（2，2），求
OP
•
OM
的值；
（2）若
OP
•
OM
为常数，探究a、b满足的条件？并说明理由；
（3）直接写出
OP
•
OM
为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．
若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b，那么
φ（a，b）=0是a与b互补的（    ）条件

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