题目内容

过原点的两条直线把直线2x + 3y - 12 ＝ 0 在坐标轴间的线段分成三等分, 则这二直线的夹角为θ ＝ ________.（用反正切函数表示）
答案：arctan9/13
解析：

解: 直线与坐标轴的交点为A(0,4),B(6,0)

设∠COD ＝ θ,   因为


提示：

 按定比分点求点C的坐标, 利用中点公式求点D的坐标, 再由两点坐标求OC, OD的 斜率, 最后用夹角公式, 求夹角θ.

练习册系列答案
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7、给出下列四个命题：
①过平面外一点作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；
②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；
③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一一个平面与这两条异面直线都平行；
④对两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等．
其中正确的命题的序号是
②④
．（请把所有正确命题的序号都填上）
（2012•湘潭三模）抛物线y=g（x）过点O（0，0）、A（m，0）与点P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，设函数f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b处取到极值．
（1）用m，x表示y=g（x）并比较a，b，m，n的大小（要求按从小到大排列）；
（2）若m+n≤2
2
，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=f（x）均相切，求y=f（x）．
给出下列4个命题：
①过平面外一点，与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；
②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；
③过空间任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行；
④与确定的两条异面直线所成的角相等的平面有无数个．
其中正确命题的序号有
 
（请把所有正确的序号都填上）．

已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且△的周长为．

   (Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值．

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