Question

给出下列4个命题：
①过平面外一点，与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；
②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；
③过空间任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行；
④与确定的两条异面直线所成的角相等的平面有无数个．
其中正确命题的序号有

 

（请把所有正确的序号都填上）．

Answer 1

分析：①根据线面所成角的定义进行判断；
②根据线面平行的性质定理进行判断；
③根据异面直线的定义和性质进行判断；
④根据线面角的定义和异面直线的性质进行判断．

解答：解：①过平面外一点，与该平面成θ角的直线中，当θ=90°时，满足条件的直线只有一条，∴①不正确；
②由线面平行的性质定理和判定定理可以证明，此直线与交线平行，∴②正确；
③当该点位于其中任意一条异面直线上时，此时满足直线和平面平行的平面不存在，∴③错误；
④两异面直线与同一个平面所成角可以相等，而与此平面平行的平面有无穷多个，∴④正确．
故答案为：②④

点评：本题主要考查直线与平面的位置关系及异面直线的有关性质，在解题时要注意线面关系的判定、性质定理的综合应用．