题目内容

设a＞0，b＞0，a＋b＝1．求证：＋＋≥8．

答案：
解析：

　　证明：∵a＞0，b＞0，a＋b＝1，

　　∴1＝a＋b≥2．∴≤．

　　∴≥4．

　　又∵＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，

　　∴＋＋≥4＋4＝8成立．

　　解析：本题为带有条件的不等式证明，由已知条件易知的范围．

　　而所证不等式左边＋可变形为＋＝2＋＋，由均值不等式转化为常数4．


练习册系列答案
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设a＞0，b＞0，a+b+ab=24，则（　　）
A、a+b有最大值8B、a+b有最小值8C、ab有最大值8D、ab有最小值8
设a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
（1）
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8；
（2）（a+2）2+（b+2）2≥
25
2
．
设a＞0，b＞0，a，x1，x2，b成等差数列a，y1，y2，b成等比数列，则x1+x2与y1+y2的大小关系是（　　）
设a＞0，b＞0，a+b=2，则y=
1
a
+
1
b
的最小值（　　）
设a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式恒成立的有
 
．
①ab≤1； ②
a
+
b
≤
2
； ③a2+b2≥2．

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