Question

已知数列，其前项和为.

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；

（Ⅲ）如果数列满足，请证明数列是等比数列，

并求其前项和.

Answer 1

同下

解析:

（Ⅰ），

          ，解得．…………………………3分

（Ⅱ）当时，

．             ………………………………5分

又满足，             ………………………………6分

  ．              ………………………………7分

∵    ，

∴数列是以5为首项，为公差的等差数列．      ………………8分

   （Ⅲ）由已知得 ，              ………………………………9分

∵   ，

又，

∴数列是以为首项，为公比的等比数列.        ………………11分

∴.           ………………………………13分