Question

（本题满分16分）

已知数列，其前项和为，对任意都有：

（1）求证：是等比数列；

（2）若构成等差数列，求实数的值；

（3）求证：对任意大于1的实数，，,

不能构成等差数列.

 

Answer 1

【答案】

（1）当时，，又，故

          当时，，故，即，

也即

所以，是以为首项，为公比的等比数列；

（2）由构成等差数列，知：

即= +，又，化简得：

令，则，得或（舍），即（舍），

由，解得，，

（1）   （3）假设，,

构成等差数列，

则2（）=（）+()

即=

+

化简得=+，又知，，

可得=+（＊）

而，所以，，且，故（＊）无解

所以假设错误，也即对任意大于1的实数，，,

不能构成等差数列.

 

【解析】略