Question

判断下列函数是否具有奇偶性.

（1）f（x）=x³；

（2）f（x）=2x⁴＋3x²；

（3）f（x）=x³＋；

（4）f（x）=x＋1.

Answer 1

思路解析：判断函数是奇函数或是偶函数按定义证明即可，同时还要注意：在公共定义域内，

（1）两个偶函数之和为偶函数，两个偶函数之积为偶函数；

（2）两个奇函数之和为奇函数，两个奇函数之积为偶函数；

（3）一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数.

解：（1）f（-x）=（-x）³=-f（x），所以f（x）是奇函数.

（2）f（-x）=2（-x）⁴+3（-x）²=2x⁴+3x²=f（x），所以f（x）是偶函数.

（3）f（-x）=（-x）³+-（x³+）=-f（x），所以f（x）是奇函数.

（4）f（x）=x+1中，既没有f（-x）=f（x），也没有f（-x）=-f（x），所以f（x）为非奇非偶函数.