Question

判断下列函数是否具有奇偶性．

(1)；(2)；

(3)；(4)f(x)=0．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)函数的定义域为R，它关于坐标原点对称， 又． 即f(－x)=－f(x)， 所以函数的奇函数． (2)函数的定义域是R，又，即f(－x)=f(x)，所以函数是偶函数． (3)函数的定义域为R，它关于原点对称， 但与－f(x)和f(x)都不相等， 所以为非奇非偶函数． (4)函数的定义域为R，它关于原点对称， 因为f(－x)=0，f(x)=0， 即f(－x)=f(x)，f(－x)=－f(x)同时成立． 所以f(x)=0既是奇函数又是偶函数．

提示：

在判断一个函数的奇偶性时，首先要求定义域，否则判断会出现错误．如函数，若直接计算f(x)可满足f(－x)=－f(x)，表面上看，好像是奇函数，但当x=1时，原函数无意义，x=－1时，原函数有意义，即f(－1)¹ －f(1)，所以此函数为非奇非偶函数． 判断函数的奇偶性，包括判断一个函数是奇函数，或者是偶函数，或者不是奇函数也不是偶函数，或者既是奇函数又是偶函数．