Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知b=4，c=2，∠A=60°，则a=

 

；∠C=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：三角函数的求值

分析：由b，c，cosA的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinA，c的值，利用正弦定理求出sinC的值，进而确定出C的度数．

解答： 解：∵b=4，c=2，∠A=60°，
∴a²=b²+c²-2abcosA=16+4-8=12，
∴a=2

3

，
∵sinA=

3

2

，c=2，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：sinC=

csinA

a

=

2× 3 2

2 3

=

1

2

，
∵c＜a，
∴C＜A，
∴∠C=30°．
故答案为：2

3

；30°

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．