题目内容

已知向量
a
=(-1，cosωx+
3
sinωx)， 
b
=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0，且
a
⊥
b
，又f（x）的图象两相邻对称轴间距为
3
2
π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[-2π，2π]上的单调减区间．
解（1）由题意
a
•
b
=0
∴f（x）=cosωx（cosωx+
3
sinωx）
=
1+cos2ωx
2
+
3
sin2ωx
2
=
1
2
+sin(2ωx+
π
6
)
由f（x）的图象两相邻对称轴间距为
3
2
π可得
1
2
T=
3π
2

函数周期为T=3π，由周期公式可得T=
2π
2ω
=3π
ω=
1
3

（2）由（1）可知f(x)=
1
2
+sin(
2x
3
+
π
6
)
令2kπ+
1
2
π≤
2x
3
+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z
解得3kπ+
1
2
π≤x≤3kπ+2π，k∈Z
又x∈[-2π，2π]
∴f（x）的减区间是[-2π，-π]与[
1
2
π，2π]
练习册系列答案
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已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(-2，0)，则|
a
+
b
|=
 
．
已知向量
a
=(1，1)，
b
=(2，3)，向量λ
a
-
b
垂直于y轴，则实数λ=
 
．
已知向量
a
=(1，
1-x
x
)， 
b
=(x-1，1)，则|
a
+
b
|的最小值是（　　）
已知向量
a
=(1，1，2)与
b
=(-1，k，3)垂直，则实数k的值为
-5
-5
．
（2011•西城区二模）已知向量
a
=(1，
3
)，
a
+
b
=(0， 
3
)，设
a
与
b
的夹角为θ，则θ=
120°
120°
．

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