Question

已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．
（1）求的值；
（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）；（2）最小值，最大值．

试题分析：（1）根据向量的数量积的坐标运算，求出代入：
整理便得，再根据过点可得的值；
（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，便将函数中的换成便得函数的解析式：.
由得.
结合的图象可得在上的最大值和最小值.
试题解析：（1）              1分
            2分


 
，                       4分
即 
∴，
而，
∴．                                      6分  
（2）由（1）得，，
于是，
即．                            9分
当时，，
所以，                           11分
即当时，取得最小值，
当时，取得最大值．                   13分