Question

已知函数()是偶函数．

（1）求k的值；

（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；

（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.

Answer 1

(1) 因为为偶函数，所以，

即 对于恒成立.

于是恒成立,

而x不恒为零，所以.      ------------------------------------4         

(2) 由题意知方程即方程无解.

令，则函数的图象与直线无交点.

因为在上是单调减函数.

因为，所以.所以b的取值范围是                           ---------------8               

(3) 由题意知方程有且只有一个实数根．

令，则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根.    -----------10

若a=1，则，不合, 舍去；

若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.

由或－3；但，不合，舍去；而；

方程(*)的两根异号

综上所述，实数的取值范围是．   -------------------------------------------------------------------12