Question

已知直线l与圆C：x²+y²+2x-4y+4=0相切，且原点O到l的距离为1．求此直线l的方程．

Answer 1

分析：根据所给的圆的方程得到圆的圆心和半径，当斜率存在和不存在时，写成切线的方程，根据圆与线相切，写出圆心到直线的距离等于半径，解出结果．

解答：解：圆C：x²+y²+2x-4y+4=0
即为（x+1）²+（y-2）²=1∴圆心C（-1，2）
当直线斜率不存在时不合题意；
当直线斜率存在时，
设直线方程为y=kx+b，则

|b|

1+k2

=

|-k-2+b|

1+k2

=1
∴b=±（-k-2+b）
∴k=-2或k=2b-2．
当k=-2时，b=±

5

；
当k=2b-2时，b=1，k=0或b=

5

3

，k=

4

3

，
∴所求直线方程为y=-2x+

5

，y=-2x-

5

，y=1，y=

4

3

x+

5

3

．

点评：本题考查圆的切线方程，本题解题的关键是把这种直线与圆的位置关系问题，转化成代数的运算，只要数字不出错，这就是一个必得分题目．