题目内容

设f(x)=3sin(
π
4
x+
2
3
)，若x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值为（　　）
A、8B、4C、2D、1
分析：先求出函数f（x）的最小正周期，然后根据三角函数的最大与最小值相隔最近距离时应该是半个周期，可得答案．
解答：解：∵f(x)=3sin(
π
4
x+
2
3
)，∴T=
2π
π
4
=8
∵f（x1）≤f（x）≤f（x2），则当f（x1）=-3，f（x2）=3时可满足条件
∴|x1-x2|应该是半个周期的整数倍，故|x1-x2|最小应该是半个最小正周期
T
2
=4
故选B．
点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法以及三角函数的最大与最小值相隔最近距离时与周期的关系．
练习册系列答案
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（2013•广东模拟）设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的图象关于直线x=
2
3
π对称，它的周期是π，则（　　）
精英家教网已知函数f(x)=3sin(
1
2
x-
π
4
)， x∈R．
（1）画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到f（x）的图象？
（3）设函数g（x）=|f（x）|，求g（x）的周期、单调递减区间．
已知函数f(x)=
3
sinωx-cosωx(x∈R，ω＞0)的最小正周期为6π．
（Ⅰ）求f(
3π
2
)的值；
（Ⅱ）设α，β∈[-
π
2
，0]，f(3α+
π
2
)=-
10
13
，f(3β+2π)=
6
5
，求cos（α+β）的值．
设f(x)=3sin(
π
4
x+
2
3
)，若x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值为（　　）
A．8B．4C．2D．1

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