题目内容

设f(x)=3sin(
π
4
x+
2
3
)，若x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值为（　　）
A．8B．4C．2D．1
∵f(x)=3sin(
π
4
x+
2
3
)，∴T=
2π
π
4
=8
∵f（x1）≤f（x）≤f（x2），则当f（x1）=-3，f（x2）=3时可满足条件
∴|x1-x2|应该是半个周期的整数倍，故|x1-x2|最小应该是半个最小正周期
T
2
=4
故选B．
练习册系列答案
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设f(x)=3sin(
π
4
x+
2
3
)，若x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值为（　　）
A、8B、4C、2D、1
（2013•广东模拟）设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的图象关于直线x=
2
3
π对称，它的周期是π，则（　　）
精英家教网已知函数f(x)=3sin(
1
2
x-
π
4
)， x∈R．
（1）画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到f（x）的图象？
（3）设函数g（x）=|f（x）|，求g（x）的周期、单调递减区间．
已知函数f(x)=
3
sinωx-cosωx(x∈R，ω＞0)的最小正周期为6π．
（Ⅰ）求f(
3π
2
)的值；
（Ⅱ）设α，β∈[-
π
2
，0]，f(3α+
π
2
)=-
10
13
，f(3β+2π)=
6
5
，求cos（α+β）的值．

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