题目内容

设点P为直线 $数学公式$ 与椭圆 $数学公式$ 在第一象限内的交点，点F是椭圆的右焦点，若PF垂直于x轴，则椭圆的离心率e=________．

$\text{[math]}$
分析：先求出P的坐标，代入椭圆方程，即可求得离心率．
解答：设椭圆的右焦点F（c，0），代入直线 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$
∴P（c， $\text{[math]}$ ）
代入 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴e= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，属于中档题．

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（湖南卷文）（本小题满分13分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点

为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.

（Ⅰ）求椭圆C的方程;

（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。

已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.

（Ⅰ）求椭圆C的方程;

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在第一象限内的交点，点F是椭圆的右焦点，若PF垂直于x轴，则椭圆的离心率e= ．